第九十八夜 非线性应用（2 / 2）

因此，他们得出的指数结论不同于理想化的数值3也就不足为奇了。

这表明将整个数据组分拆到各个有着类似性质的群组，如按年龄拆分，并从由此得来的子群中获取指标，是更明智的做法。

与立方定律不同的是，BMI的传统定义没有理论或概念基础，因此也就没有那么明确的统计学显著性。

与之相比，立方定律的确有一定的概念基础，如果我们能够控制群组的特性，它就会得到数据的支持。

因此，人们也就给出了BMI的另一个定义：BMI等于体重除以身高的立方，这又被称作“重量指数”。

与凯特勒的定义相比，尽管该指数能与体脂率相互关联起来，但它依然存在类似的问题，因为它也没有被分拆到具有相似特性的统计分组中。

当然，好医生会利用不同的BMI来评估健康状况，由此便减少了因个体的BMI处于边缘附近等例外情况而造成的误解。

很明显的是，无论如何，传统的BMI研究都不应该不经进一步研究便被认真对待，要得出更加详细的数据才行，我们意识到年龄、文化等差别，尤其是对那些看上去可能存在风险的人而言更是如此。

我曾经用这些例子来说明规模法则的概念性框架如何构成了我们的健康医疗体系对重要指标的使用的基础，并由此揭示出这一做法的潜在陷阱和误解。正如药品剂量一样，这是医疗实践中复杂而又极其重要的组成部分，其潜在的理论框架尚未全面完成或被人们认识到。

创新与增长的极限。

伽利略关于树木、动物、建筑物高度为何是有限度的这一貌似简单的论点给设计和创新带来了深远的影响。

之前在解释他的论点时，我曾经用这句话总结：“很明显，无论是什么组织或结构，如果它的规模尺寸任意增长，它的自身重量都终将会把它压垮。尺寸和增长都是有限度的。”

这句话还应该加上一句关键的话——“除非有什么变化”。为了继续增长，避免崩塌，必须发生改变，即创新。

增长和适应全新或不断变化的环境的持续需求（通常以提高效率的形式）是创新的主要驱动力。

同大多数物理学家一样，伽利略并不关心适应过程。我们不得不等到达尔文的出现才明白，这对于塑造我们周围的世界具有多么重要的意义。

就这一点来说，适应过程主要是生物学、经济学和社会科学的范畴。

然而，在伽利略思考过的力学例子中，他引入了规模缩放的基本概念，并且提到了增长，二者都在复杂适应系统中扮演着不可或缺的角色。

由于限制系统不同特性的规模法则相互冲突，例如支撑系统的结构强度的比例变化与支撑体重的比例变化并不相同，增长不可能像开放式生长一样永久持续下去。

当然，除非出现创新（不只是规模上变化，结构、物质、系统发生了质变）。

通过这些规模法则得出的一个重要假设是，系统的规模发生变化，但其物理特性如形状、密度、化学成分等不会发生变化。

由此，要建设更大的结构或使大型生物体进化突破规模法则的限制，就必须创新，要么改变系统的物质组成，要么改变其结构设计，要么二者均发生改变。

第一种创新的简单例子是使用更强的材料，如用钢铁代替木材来建造桥梁或建筑物。

第二种创新的简单例子是在建筑中采用弓形、拱形或穹顶结构，而非仅仅是水平梁和垂直柱。

事实上，桥梁的进化便是愿望与需求促成材料和设计创新以应对新挑战的绝佳例子，即要用安全、有韧性的方式跨越越来越宽的河流、溪谷等。

最原始的桥梁只是一截简单的圆木，它恰好落在小河上，或者由人类有意放在小河上方，后者已经是一种创新行为。

或许，桥梁建筑工程学中的首个重要创新行为便是使用有意砍伐的圆木或木板。

受到安全性、稳定性、灵活性、便捷性的挑战及跨越更宽河流需求的驱动，又延伸至将石头建筑吸纳进两岸的支撑系统中，这便形成了我们所知的桥梁。

鉴于木材的抗拉强度有限，很明显，通过这种方式横跨河流的距离会有限制。这个问题被一个简单的设计创新解决了，即在河流中间引入石头支撑墩，有效地把桥梁延伸至几座桥梁的连接体。

另一种战略则是更加复杂的创新，完全用石头建造桥梁，并利用拱形的物理学原理，由此既改变了材料，又改变了设计。此类桥梁有着巨大的优势，能够经受住此前设计的状况与环境不能抵抗的损坏或摧毁。

不同寻常的是，拱形石桥可以追溯至3000多年前的希腊青铜时代（公元前13世纪），其中一些沿用至今。古代最伟大的拱形石桥建设者是罗马人，他们在罗马帝国全境建造了大量漂亮的桥梁和引水渠，有许多屹立至今。

要跨越更宽、更深的峡谷，如英国的埃文河峡或美国的旧金山湾入口，就需要新的技术、新的材料和新的设计。此外，交通密度的增加及支持更大载荷的需求，尤其是铁路的出现，促进了拱形铸铁桥的发展和锻钢桁架系统的出现，并最终促进了钢铁使用和现代悬索桥的发展。

这些设计还有许多变体，如悬臂桥、系杆拱桥（最著名的是悉尼海港大桥）和活动桥（如伦敦塔桥）。

此外，现代桥梁建设现在也使用许多不同的材料，包括综合使用混凝土、钢铁和纤维增强聚合物等。

这一切都是为应对各类工程学挑战而做出的创新，包括超越了每座桥梁个性的规模法则的限制，定义每座桥梁独特性和个性特征的地理、地质、交通、经济等多重挑战。

为满足跨越更宽河流和更具挑战性的峡谷的需求而做出的创新变体最终都会受到限制。

在此背景下的创新可以被看作对持续不断按比例扩大的需要跨越的宽度的回应，最初是小溪流，最后则是最宽广的河流和最深不见底的峡谷。

你不可能利用一块长木板跨越旧金山湾。为了在其上搭建桥梁，你需要走上一条长长的进化征途，跨越多个创新层次，最终发现铁矿，发明钢铁，并把它们与吊桥的设计概念结合起来。

这一有关创新的思维方式将会形成本书后文讲述的范式，用于解决更大层面上的生物学和社会经济学适应系统的类似创新问题。它与增长、扩大视野、在更为庞大的市场进行竞争的动力或需求相关，而且会不可避免地与物理约束带来的潜在极限发生冲突。

在后文中，我将进一步深入探讨建立系统模型的观念是如何出现的。