第九十八夜 非线性应用（1 / 2）

BMI、凯特勒、平均人和社会物理学。

另一个与规模缩放相关的重要医疗问题是，把BMI当作体脂量的代名词，并且根据外推法，将其作为健康的一项重要指标。

近年来，由于在肥胖诊断过程中的普遍应用，以及与高血压、糖尿病、心脏病等许多有害健康问题的关联，BMI已经成为热门话题。

虽然150多年前比利时数学家阿道夫·凯特勒（AdolpheQuetelet）仅仅把BMI当作一个区分久坐人士的简单指标而提出这一概念，但如今它已在医生和普罗大众中获得了强大的权威性，尽管BMI的理论基础目前还存在一定的模糊性。

在20世纪70年代开始流行之前，BMI其实被称为“凯特勒指数”。尽管凯特勒受过数学训练，但其实他是一名博学者，并在许多科学领域，包括气象学、天文学、数学、统计学、人口学、社会学和犯罪学领域，都做出了贡献。

他的主要遗产便是BMI，但这只是他热衷于用严肃的统计学分析和定量思维解决关乎社会利益问题的牛刀小试。

凯特勒的目标是理解犯罪、婚姻、自杀率等社会现象背后的统计学规律，并探索它们之间的相互关系。

他最有影响力的书籍是出版于1835年的《论人和人类能力的发展：社会物理学论文》（OnManandtheDevelopmentofHisFaculties,orEssaysonSocialPhysics）一书。

在将其翻译为英文时，书名又被缩写为更加宏大的《论人类》（TreatiseonMan）。

在这本书中，他提出“社会物理学”一词，并阐述了他的“平均人”概念。

这一概念非常符合我们此前讨论伽利略有关虚构的“平均人”的力量如何随着其体重和身高的变化而按比例变化的论点精神，或者关于我们的体温和血压等生理学特性存在平均基准值的观点。

“平均人”是由足够庞大的人口采样群体的不同生理指标和社会指标的平均值确定的，包括一切指标，从身高、寿命到婚姻次数、饮酒量及疾病发生率等。

然而，凯特勒在这些分析中引入了某些新的、重要的元素，即这些数量在其平均值上下的统计学变量，包括对它们的相关概率分布的预测。

他发现，这些变化大多呈正态分布（高斯分布），这又被广泛称作“钟形曲线”。

因此，除了对这些不同的数量进行平均值测量外，他还分析了它们相对平均值变化的分布。

例如，健康的定义不仅要有这些指标的具体数值［如体温98.6°F（37℃）］，而且它们还必须处于清晰的界限之内，这些界限是由所有人中的健康个体平均值的变化决定的。

凯特勒的观点及他对社会物理学的使用在当时颇具争议，因为它们被解读为暗示了社会现象存在着确定性框架，并由此与自由意志和选择自由的观念相抵触。

现在看来，这是令人吃惊的，因为凯特勒沉迷于统计的方差，我们现在可以认为这提供了一种量化方式，决定了我们拥有偏离标准多远的选择自由。

约束社会或生物系统结构和发展的基础“法则”的角色与它们可以在多大程度上被“违反”之间的矛盾，将会是一个在本书中反复出现的主题，后文我们还会谈到。

我们在塑造个体和集体命运的过程中有多大的自由？

在一个详细的、高分辨率的层面上，我们或许有很大的自由决定不远未来发生的事，而在一个粗粒度的、更为宏大的层面上，生命的确定性可能超出我们的想象。

“社会物理学”一词一度逐渐退出了科学舞台，最近又被来自不同背景的科学家“复活”，他们开始用更为定量分析的观点来解决社会科学问题，通常与传统物理学的范式框架相互关联。

社会物理学是基于大数据分析理解人类行为的一种全新方式。尽管这一研究领域很令人感兴趣，但可以肯定地说，不会有物理学家把它称作“物理学”，主要原因是它并不聚焦于基本原理、普遍法则、数学分析和机制阐释。

凯特勒的BMI被定义为体重除以身高的平方，因此，该指数的单位是磅/平方英尺或千克/平方米。

BMI背后的观点是，健康个体，尤其是那些拥有正常体形和正常体脂率的人的体重被认为与身高的平方存在比例关系。

因此，用体重除以身高的平方应该会得到一个数值，所有健康个体的这一数值大体相同，它只会在一个相对狭窄的范围（18.5~25千克/平方米）内变动。

超出此范围被认为是与体重相对身高过重或过轻有关的这种潜在健康问题的表现。

因此，BMI被认为是理想的健康个体人群中的相似不变量，这意味着无论体重和身高如何，这一数值基本不会发生变化。

然而，它也意味着体重应该随着身高平方的增长而增长，这似乎与我们此前有关伽利略理论的讨论严重不符，根据伽利略的研究，我们得到的结论是体重应该增长得更快，与身高的立方成正比。

如此一来，BMI就不应该是一个不变量，而是应该随着身高的变化而呈线性变化的，因此高个子就会被过度诊断为超重，而矮个子的体重则会被低估。

的确，有证据表明，与高个子的真实体脂率相比，矮个子拥有不寻常的更高值。

那么，对人类而言，体重事实上是如何随身高发生比例变化的呢？

不同的数据统计分析指向了不同的结论，包括对立方定律的确认到最近的分析认为，指数为2.7，或数值更小，接近2。

为了了解其中的可能原因，我们还必须提醒自己在推导出立方定律时的一个重要假设，即在尺寸增长时，系统的形状（在这里指的是我们的身形）应该保持不变。

然而，人类的身形会随着年龄的变化而发生变化，从婴儿的极端情况——大脑袋、粗短的四肢，到发育成熟、比例匀称的成年人，再到像我这般年龄的人的松垂身形。

此外，身形还取决于性别、文化和其他社会经济因素，它们可能会也可能不会与健康和肥胖存在联系。

许多年前，我分析了男性和女性的身高作为他们体重函数的数据，并得到了与经典的立方定律相同的结论。我后来偶然发现，我分析的数据来自50~59岁美国男性和40~49岁美国女性的相对狭窄范围。

因为这些数据是分性别分析的，而且使用的是相对狭窄的年龄组别，这些分析对象总体便代表了拥有相似特性的普通健康男性和女性。

具有讽刺意味的是，这与其他更加严肃、更加复杂的研究形成了鲜明对比，后者是对特性不同的所有年龄群组进行了平均，所得出的解释也就不那么明晰了。