第九十七夜 线性错觉（1 / 2）

误导性结论和规模缩放的错觉：超人

超人首次出场于1938年，至今依然是科幻世界中最伟大的偶像之一。他最初是来自氪星的一个婴儿，“该星球居民的身体构造比我们人类要先进数百万年。在成年之后，这个种族的人就会拥有巨大无比的力量。”

在进入壮年期后，超人“可以很轻松地纵身一跃跨过1/8英里，跨越20层高的大楼，举起硕大无比的重物，跑得比特快列车还快”，这一切都在广播版、电视版和电影版《超人》的著名介绍中做了总结：“速度快过子弹，力量大过火车头。他能够纵身一跃，跳过高楼大厦……这就是超人。”

这一切都可能是真实的。

至少从表面来看，蚂蚁似乎比人类强壮得多。

然而，正如伽利略所说，随着体积的缩小，相对强度会系统性增加。

因此，体形从一只狗缩小至一只蚂蚁要遵循力量随体积比例变化的简单法则。

这表明，如果一只小狗能够背负两三只自身体形大小的小狗，一只蚂蚁就能够背负100只自身体形大小的蚂蚁。

此外，由于我们的重量是一只普通蚂蚁的1000万倍，相同的理论将表明我们只能背负一个体形相仿的人。

蚂蚁事实上拥有与它体形相称的力量，我们人类也一样，由此蚂蚁能够举起数百倍于自身重量的物体没有什么令人吃惊的。

错误想法出现的原因是，人们天生倾向于线性思考，就像一只动物的体积加倍将促使其力量加倍的假设一样。

如果真是这样的话，我们将会比蚂蚁强壮1000万倍，我们将能够举起1吨重的物体，相应地我们也将能够举起10个人，就像超人一样。

数量级、对数、地震和里氏震级。

我们刚刚已经看到，如果一个物体的边长增长至原来的10倍，且保持形状或构成成分不变，它的面积（及强度）就会增长至原来的100倍，它的体积（及重量）就会增长至原来的1000倍。

与之相类似的连续的10次幂被称作数量级，按照这一语言表达方式，伽利略的理论成果可以这样表述：

如果长度每增长至原来的1个数量级的倍数（10的一次方），面积和强度就增长至原来的2个数（10的二次方）量级的倍数，体积和重量就增长至原来的3个数（10的三次方）量级的倍数。

据此我们也可以得出，如果面积每增长至原来的1个数量级的倍数，体积就增长至原来的3/2（即1.5）个数量级的倍数（面积增加10倍，体积增长31.623倍）。

强度和重量之间也有类似的关系：如果强度每增长至原来的1个数量级的倍数，其可以支撑的重量就增长至原来的1.5个数量级的倍数。

相反，重量每增长至原来的1个数量级的倍数，强度只会增长至原来的2/3个数量级的倍数。这便是非线性关系的基本表现形式。

线性关系则意味着，面积每增长至原来的1个数量级的倍数，体积也会增长至原来的1个数量级的倍数。

由此一来，增长1个单位意味着增长至原来的1个数量级的倍数。因此，一场里氏6.7级地震的规模实际上是里氏5.7级地震规模的10倍。

同样，一场里氏7.7级的地震，如2010年发生在印度尼西亚苏门答腊的地震，其规模是北岭地震的10倍，也是里氏5.7级地震的100倍。

举重与验证伽利略。

科学的基本构成要素之一，同时也是其区别于其他知识探索的因素在于，坚持通过实验和观察证实假说。

这一点非比寻常，亚里士多德关于物体下落速度与其重量相关的声明花费了2000多年的时间历经检验，且被发现存在错误。

可叹的是，我们今天的许多信条和信念，尤其是非科学领域的，依然未经受检验。

尽管人们从未进行过任何认真的证伪努力，但依然固执地坚持，这有时会给我们带来不幸，有时甚至会带来灾难性的后果。

因此，在我们就10的次方绕道前行之后，我想利用我们学到的数量级和对数来挑战验证伽利略所做的关于力量如何随重量变化的预言。

我们能否证明，在现实世界中，力量真的会随着重量的增加而以2/3个数量级的比率相应增加呢？

1956年，化学家M.H.利兹克（M.H.Lietzke）发明了一种简单直接的方式证明伽利略的预测。

他意识到不同体重级别的举重比赛为我们提供了一个数据组，表明最大力量如何随着体重的变化而按比例变化，至少在人类中是这样的。

所有的举重冠军都努力使自己能够举起的负荷最大化，为了达到这一点，他们都以大致相同的密度和强度训练，这样一来，我们是在近似相同的条件下对他们的力量进行比较的。

此外，冠军是通过三种不同的举重形式（推举、抓举、挺举）决定的，综合汇总这三种形式的重量能够有效地获得举重个体在不同才能方面变量的平均值。

这些总和也就成为最大力量的良好测试指标。利兹克选取了1956年奥运会举重比赛中所有这三种举重形式的成绩总和，他出色地证明了力量随着体重的增加而以2/3个数量级的比率相应增加的预测。

个体表现与规模缩放的偏差：世界上最强壮的人。

鉴于比例观点的简单性，举重数据所表现出来的规律性及力量随着体重的增加而以2/3个数量级的比率相应增加（相同体质的人，重量增加一倍，力量只增长0.667倍）的预言或许看上去令人吃惊。

虽然我们每个人都有不同的体形、身体特征、历史、基因等，但都不会导致2/3的预言发生偏差。

经过相似程度训练的冠军所举起的总重量有助于使这些个体差异达到平均数。

另外，我们所有人差不多由相同的材料构成，生理机能也都十分相似。

我们发挥的功能很相似，至少在力量方面，我们都是彼此按比例缩放的版本。

另一个看待这些规模法则的途径是，它们提供了一条理想化的基

线，抓住了最主要、最重要的特点，不仅将作为人类的我们统一起来，而且也把作为生物体和生命形式的不同变体统一起来。

每一个个体、每一个物种，甚至每一个种群，都与规模法则所表现出的理想规范存在不同程度的偏差，这些偏差反映的是代表个性的具体特征。

让我用举重的例子来说明。如果你仔细观察图2–5，就会清楚地发现其中有4个点几乎都排列在线上，表明这些举重选手都精确地举起了他们的体重应该举起的重量。

然而，请注意其余两个点，一个重量级选手和一个中量级选手，都稍微偏离了线，一个在线之上，一个在线之下。

因此，那位重量级选手其实相对于他的体重而言表现不佳，尽管他举起的重量超过了其他人；而那位中量级选手相对于他的体重而言则表现超常。

换句话说，从一位物理学家的竞赛场平等主义的角度而言，1956年奥运会上最强壮的人其实是那位中量级冠军，因为他的表现相对于他的体重而言是超常发挥的。

具有讽刺意味的是，从这个科学比例角度而言，所有冠军中最弱的是那位重量级选手，尽管他举起的重量超过了其他人。