第108夜 比例和分形（二）（2 / 2）

想想森林、山脉、蔬菜、云和海洋表面。

由此一来，大多数自然物体都没有绝对的客观长度，在陈述测量结果时，很重要的一点是要报告分辨率是多少。

那么，人们为何花了超过2000年的时间才意识到如此基本、现已显而易见的事情呢？

这很可能源于二元论，随着我们逐渐从与自然世界的紧密联系中分离出来，越来越远离决定生物学的自然之力，这种二元论开始出现。

当我们发明语言，学习如何利用规模经济的优势，组成社区，开始制作手工艺品时，我们事实上改变了我们日常生活及其周边环境的几何形状。

在设计和制造人类工程学产品时，无论是原始的罐子和工具，还是现代化的复杂汽车、计算机和摩天大楼，我们都使用并且追求直线、平滑曲线和平滑表面的简单性。

量化测量的发展及数学的发明，尤其是欧几里得几何的理想化范式，完美地展现了这一点。

这种与我们创造的手工艺品世界相适应的数学，伴随我们从一种哺乳动物进化到社会智人。

在这个人工制品的新世界中，我们不可避免地习惯于通过蒙蔽我们的欧几里得几何（直线、平滑曲线和平滑表面）的滤镜观察世界，至少科学家和技术专家如此，而我们所处的环境是一个混乱、复杂、令人费解的世界。

这在很大程度上是留给艺术家和作家想象的领域。

尽管度量在这一新鲜的、更加常规的人工世界中扮演着核心角色，但它具有欧几里得几何简单明了的特点，因此无须担心精度等刁钻的问题。

在这个新世界中，长度便是长度，仅此而已。然而，在我们周围直观的“自然”世界中却并非如此，它高度复杂，而且被褶皱、波纹和小褶皱主导。

正如曼德尔布罗简单明了地概述：“平缓的形状在野外很少见，但在象牙塔和工厂中极为重要。”

从19世纪初开始，数学家便已经开始思考不那么平缓的曲线和平面，但他们并非受到自然界中此类几何图形普遍存在的激励。

他们的动机仅仅是出于学术兴趣发掘新的观点和概念，如是否有可能构造出违反欧几里得神圣教条的一致几何形状。

或许，重要的是，他意识到这些论点具有普遍意义，远远不仅是边界线和海岸线，而且可以延伸至任何可测量的物体，甚至包括时间和频率，这些例子包括我们的大脑、弄皱的纸球、闪电、河流网络及心电图和股市等时间序列。

例如，平均而言，在1个小时的交易中，金融市场的波动模式与1天、1个月、1年，甚至10年的波动模式相同。它们彼此呈非线性比例关系。

因此，当你的面前呈现某些时间段内道琼斯指数的典型曲线图时，你不知道它是过去1个小时还是过去5年的表现，下跌、波动和上涨都是相同的，无论其位于哪个时间段内。

换句话说，股票市场的表现是自相似的分形模式，在所有的时标内以一种由指数或分形维数定量的幂律不断自我重复。

你或许认为，掌握了这一知识，你可能会迅速致富。尽管它肯定可以让你对股票市场隐藏的规律有新的洞见，但不幸的是，它的预测力只局限于平均粗粒度意义上，并不能给出单独一只股票的详细信息。尽管如此，它仍然是理解不同时间框架内市场动力的一个重要因素。

这催生出了金融物理学这一全新的跨学科的金融学子领域，并促使投资公司开始雇用物理学家、数学家和计算机科学家，通过这些论点开发新的投资战略。

同样，心电图中的自相似性也是评判我们心脏状况的重要指标。你或许曾经想过，心脏越健康，心电图越平缓、越规律。

与生病的心脏相比，健康心脏的分形维数更低。然而，恰恰相反，健康心脏的分形维数相对更高，心电图的变化也更多；而生病的心脏则有着相对平缓的心电图，分形维数更小。

事实上，那些最具风险的心脏的分形维数接近1，心电图也异常的平缓。因此，心电图的分形维数为定量心脏病和心脏健康提供了一个强大的辅助诊断工具。

健康和强壮等同于更大的变化和波动，心电图中的分形维数更大，这与这些系统的韧性有关。

太过僵硬和受限意味着系统缺乏足够的灵活性来进行必要的调整，以抵御不可避免的小冲击和摄动。

想一想你的心脏每天遭受的压力和紧张，许多都是未曾预料到的。能够容纳并自然地适应这些冲击对你的长期生存至关重要。

这些持续的改变和冲击要求你的所有器官，包括大脑及其精神状态，既灵活又要有弹力，也因此要具有更大的分形维数。

这些可以从个体扩展到公司、城市、州，甚至生命本身。多样化，拥有更多可交替、适应性强的成分是这一范式的另一种表现。

自然选择因更强的多样性而发展，同样也制造出了更强的多样性。有韧性的生态系统也有更多样的物种。成功的城市是那些提供更多元就业机会和商业形态的城市，成功的公司则拥有多样化的产品及根据市场变化而做出灵活变通的人，这并非巧合。我将在第8章和第9章谈到城市与公司的时候对此进行进一步详述。

通过展示分形在科学界和自然界的普遍存在，引起了人们对分形的极大兴趣。它催生了一个寻找分形的迷你产业，测量它们的维数，表现它们的神奇特性如何带来奇特的几何图形。

许多人制造出了山脉和风景的逼真模拟与引人入胜的迷幻图案。这为电影和媒体行业所欣然接受，无论是逼真的战斗场面、壮丽的风景还是未来幻想，你现在在荧幕上和广告中看到的许多东西都是以分形范式为基础的。

分形甚至还出现在了音乐、绘画和建筑领域。

据说，乐谱的分形维数能够用来确定不同作曲家的标志性特点，如贝多芬、巴赫和莫扎特，而杰克逊·波洛克的画作的分形维数则被用来分辨真伪。

尽管描述和量化分形有着数学框架，但没有发展出基于潜在物理学原则的基础理论，用以机制性地理解它们为何会出现，或用来计算它们的维度。

分形维数只是定义这些系统特征的诸多指标之一。

我们会在这些指标中各自投入多少储存令人吃惊。例如，道琼斯工业平均指数几乎被虔诚地认为是美国整体经济状况的指示剂，就像体温通常被当作我们自身整体健康的指示剂一样。

更好的做法是，要有类似的一系列指标，例如你从年度体检中得到的指标，或者经济学家为了了解整体经济状况而设计的一系列指标。

然而，在此基础之上更进一步的是，要有一个整体的量化理论和概念性框架，并搭配动态模型，以机制性地理解为何不同的指标会是其本身所表现的那样，为何它们能够预测出未来如何发展。

由此而论，仅仅知道代谢率按比例变化的克莱伯定律，甚至了解生物体所遵循的其他异速生长率，都无法构成一个理论。

相反，这些现象规律都是揭示和概述生命系统性、一般性特点的大量数据的复杂总结。

能够从几何学和动态网络等一系列普遍原则中分析得出更加精细的结论，将会使得我们对它们的起因有进一步的加深理解，并有可能会由此应对并预测其他新的现象。