第107夜 比例和分形（一）（1 / 2）

回到代谢率、心跳和循环系统。

前文讨论的理论框架解释了从鼩鼱到**的不同物种的心血管系统如何按比例缩放。

同样重要的是，它还阐释了在普通个体内部从主动脉到毛细血管的规模缩放问题。

因此，如果你无来由地想要知道河马的循环系统的第十四层分支的半径、长度、血流速度、脉搏率、速度、压力等，该理论将会为你提供答案。

事实上，这一理论将会回答你提出的有关任何动物的任何网络层级的任何数量问题。

当血液在网络中流向越来越细的血管时，黏滞力就会变得越来越重要，导致越来越多能量的浪费。

这一能量浪费的效应会在其通过网络层级结构的过程中阻挠波动，直至其失去脉动特性变成定常流。换句话说，流动的特性促进了从较粗血管的脉动向较细血管的平缓的转变。

这就是你只能在主动脉感受到脉搏的原因，在较细的血管中根本没有任何痕迹。

用电传输的语言来说，当血流在网络中流动时，它的性质便从交流变为直流。

因此，当血液到达毛细血管时，它的黏性确保血流不再脉动，流动十分缓慢。

血流的速度减缓至大约每秒1毫米，与它离开心脏时每秒钟40厘米的速度相比太过缓慢。

这十分重要，因为这样舒缓的速度能够确保血液携带的氧气有充足的时间高效地渗入毛细血管壁，并快速传输到细胞中。

有趣的是，该理论预计，所有哺乳动物在网络两端（毛细血管和主动脉）的血流速度都是相同的，据观察也是如此。

你很可能意识到毛细血管和主动脉之间血流速度的巨大差异。如果你刺破皮肤，血液会从毛细血管缓慢地渗出，带来的损伤也微不足道。

然而，如果你切到了主动脉、颈动脉或股动脉等大动脉，血液便会喷涌而出，你可能会在几分钟内死亡。

但真正令人感到惊讶的是，所有哺乳动物的血压也都是相同的，无论其体形是大是小。

因此，尽管鼩鼱的心脏只有大约12毫克重，相当于25粒盐的重量，其主动脉半径只有大约0.1毫米，几乎不可见，而鲸的心脏约有1吨重，几乎相当于一辆迷你酷派汽车的重量，其主动脉半径达30厘米，但它们的血压几乎是相同的。

只要想一想鼩鼱的小主动脉和动脉壁遭受的巨大压力相比你我的主动脉壁所面临的压力就已经相当惊人了，更不用说鲸的动脉壁了。

鼩鼱这种可怜的生物只有一两年的寿命也就不足为奇了。

第一位研究血流物理学的人是通识学家托马斯·杨（ThomasYoung）。1808年，他推导出了血流速度取决于动脉壁的密度和韧性的公式。

他的研究成果意义重大，十分重要，为了解心血管系统如何工作、利用脉冲波形与血流速度来检查和诊断心血管疾病铺平了道路。

例如，随着年龄的增长，我们的动脉硬化，导致它们的密度和韧性都发生了巨大的变化，血液的流动和脉冲速度也发生了可预料的变化。

自相似性和神奇数字“4”的由来。

循环系统等大多数生物网络都展示出了作为分形的几何学特性。

你或许熟悉这一观点。简单来说，分形就是在所有比例或所有放大倍数下看起来都极为相似的物体。

分形在自然界中普遍存在，从肺部、生态系统到城市、公司、云和河流，无处不在。

我想在这一节阐释它们是什么，它们意味着什么，它们如何与幂律规模法则相关，以及它们如何在我们前文讨论过的循环系统中体现出来。

如果把西蓝花分为几个小块，每一个小块看上去都像按比例缩小的原版西蓝花。

如果再将小块放大到整体的比例，每一小块都与之前原来的那块难以分辨。

如果把这些小块再分为更小的块，它们同样看上去就像按比例缩小的原版西蓝花。

你可以想象，多次重复这一过程，得到的结果基本上是相同的，每一个次单元都与按比例缩小后的原版整体相像。

换句话说，如果你为每一块西蓝花拍照，无论它们的尺寸大小，将它们的尺寸放大到原版头部大小，你都很难分辨出放大后的版本与原版的差别。

这与我们通常所见形成了鲜明的对比。例如，我们用显微镜放大观察一个物体，利用越来越高的分辨率找出更详细的细节及其与整体在本质上不同的新结构。

组织内的细胞、物质内的分子或原子内的质子便是显而易见的例子。

另外，如果该物体是分形的，当分辨率提高时，不会出现新的图案或细节：相同的图案会一遍又一遍地自我重复。

这当然是一个理想化的描述，在现实中，不同分辨率层次上的图案都会有细微的差别，最终递归重复停止，新的结构设计图案会出现。如果你持续将西蓝花分为越来越小的块，它们终将会失去西蓝花的几何特征，并最终展示出它们的组织、细胞、分子的结构。

这一重复现象被称作自相似性，是分形的一般特征。

与西蓝花所展示出的重复缩放相类似的是平行镜的无限反射或俄罗斯套娃，每一个套娃的尺寸有规律地缩小。

因为血流在沿着网络流动时会从脉动变为平缓，所以我们的循环系统实际上并不是持续性的自相似，也不是精确的分形。

在平缓区域内，血液流动受到黏滞力的影响，将耗费的力量最小化，这就带来了自相似性，相连续的血管的半径按照（=1.26…）这一常数因子不断缩小，而不是按照脉动区域的（=1.41…）这一常数因子缩小。

因此，循环系统的分形特征在从动脉到毛细血管时发生了细微的改变，反映了血液在从脉动区域向平缓区域流动时的特征的变化。另外，树木从树干到树叶维持了近似相同的自相似性，其半径按照的等积率连续缩小。

空间填充要求网络必须服务于各个层级的生物体，这便要求血管的长度具有自相似性。

为了填充三维空间，连续血管的长度必须按照这一常数因子缩小，与半径相比，这在整个网络中持续有效，包括脉动区域和平缓区域。

在确定了个体内部的网络如何根据这些简单法则按比例缩放后，最后要确定的便是如何在不同体重的物种之间建立联系。

能量最小化原则所带来的进一步结果帮助我们完成了这个任务，即网络的体积（体内的血液总量）必须与身体体积成正比，因而与体重成正比。

换句话说，血液体积与身体体积的比值是一个常数，无论体形是大是小。对一棵树来说，这很明显，因为其树枝网络构成了整棵树，网络的体积便是树的体积。