第158夜 认知的逻辑（1 / 2）

分割有极限吗？

20世纪下半叶最伟大的物理学家理查德·费曼（RichardFeynman）在他物理学讲义的开头写道：假如由于某种大灾难，所有的科学知识都丢失了，只有一句话能传给下一代，那么怎样才能用最少的词汇来表达最多的信息呢？

我相信这句话会是原子的假设（或者说原子的事实，随便你怎么表述）：所有的物体都是由原子构成的——这些原子是一些小小的粒子，它们一直不停地运动着。当彼此略微离开时相互吸引，当彼此挤得过近时又相互排斥。

只要稍微想一下，你就会发现，这句话包含了大量的有关世界的信息。

不需要任何现代物理学的知识，德谟克利特就得到了这一结论，即万物由不可分割的粒子构成。他是如何做到的呢？他的论证源于观察：例如，他猜想，车轮的磨损或是衣服晾干，可以归因为木头或水的粒子在缓慢飞走。

德谟克利特发现，物质不可能是一个连续的整体，因为“物质是连续的整体”这一命题中包含矛盾。

由于亚里士多德的转述，我们得以了解德谟克利特的推理。德谟克利特说，假设物质是无限可分的，那就意味着它可以被分割无数次。想象一下你把一块物质无限分割，会剩下什么呢？会剩下有维度的微小粒子吗？

不会的，因为如果是这样的话物质就并非被无限分割了。因此，只会剩下没有维度的点。但现在让我们把这些点放在一起：把两个没有维度的点放在一起，你无法得到有维度的东西，用三个点、四个点也不行。

无论你把多少个点放在一起，都没法得到维度，因为点本身没有维度。因此，我们认为物质无法由没有维度的点构成，因为无论我们把多少点放在一起，都不会得到有维度的东西。

德谟克利特推断，唯一的可能性就是，任何物质都是由数量有限的不连续物质构成的，它不可再分，大小有限：即原子。

这种精妙论证模式的起源要早于德谟克利特。它来自意大利南部的奇伦托（Cilento）地区，一个现在被称为维利亚（Velia）的小镇。公元前5世纪时那里是个繁荣的希腊人聚居地，那时叫爱利亚（Elea）。巴门尼德就生活在那儿，作为一位哲学家，他不折不扣地继承了米利都的理性主义，以及诞生于那里的理念：理性可以向我们揭示事物的本来面目，而非它们显现的样子。

巴门尼德探索出了一种借由纯粹理性抵达真理的方法，他宣称一切表象都是幻象，从而揭示了一种逐步趋向形而上学的思考方式，使其远离了日后被称为“自然科学”的东西。

他的学生芝诺（Zeno）也来自爱利亚，他提出了精巧的论证来证实这种理性主义，强烈反驳了表象的可信性。在这些论证中有一系列的悖论在日后被称为“芝诺悖论”；这些悖论试图表明一切表象都不真实，辩称惯有的运动的概念十分荒谬。

芝诺悖论中最著名的一个以寓言的形式呈现：一只乌龟向阿喀琉斯（Achilles）发出挑战比赛跑步，乌龟领先十米起跑。阿喀琉斯能够追上乌龟吗？

芝诺声称，严密的逻辑表明他永远无法追上乌龟。在追上乌龟以前，阿喀琉斯要先跑完这十米，要做到这点他就要花一些时间。在这段时间内，乌龟就会前进一定距离。要追上这段距离，阿喀琉斯就得再多花一些时间，但与此同时，乌龟也会继续前进，依此类推。

因此阿喀琉斯需要无穷多这样的时间段才能追上乌龟，而芝诺认为，无穷多的时间段即是无穷多的时间。因此，根据严格的逻辑，阿喀琉斯要花无穷多的时间才能追上乌龟；我们永远无法见到他做到这一点。然而，我们确实可以看到阿喀琉斯追上乌龟，并且他想超过多少乌龟都能办到。所以我们看到的是不合理的，是幻象。坦白地讲，这很难令人信服。那问题出在哪儿呢？

一种可能的答案是芝诺错了，因为通过累积数目无穷多的东西能够得到无穷大的东西，这点并不正确。

想象一下，取一段绳子，把它从中间截断，然后再截一半，截无穷多次。最后你会得到数目无穷多的小段绳子。然而这无穷多数目的总和却是有限的，因为它们只能拼成一开始绳子的长度。

因而，数目无穷多的绳子会变成长度有限的绳子，无限多的逐渐变短的时间段会成为有限的时间。

我们的英雄虽然要跑完数目无限多的距离，但花有限多的时间就可以做到，从而追上乌龟。