第115夜 指数增长（1 / 2）

指数发展究竟是什么？

“指数”是一个类似于“动量”或“量子”、来源于科学语境的技术词语，有着精准的定义。

但由于这个术语暗示了有用的但我们在日常语言中没有充分交流的概念，它成为当今的时髦词儿。

在口语中，“指数级增长”通常被理解为非常快速的增长。例如，在我的词汇表中，与“指数”相关的首个含义便是“快速增长”。

事实上，指数级增长在开始阶段十分缓慢，甚至是不疼不痒的，之后逐渐缓慢地转变为快速增长。

但这并不是事情的全貌。

人口的指数级增长在数学上的定义是，人口规模的增长速度（例如，每分钟、每天，或者每年）与现有的人口规模存在直接的正比关系。

因此，人口规模越大，增长速度越快。

举例来说，如果呈指数级增长的人口规模扩大了一倍，它的增速也将提高一倍，这意味着，人口规模越大，增速越快。如果不加限制，人口规模和增速最终都将变得无穷大。

在日常生活中，你非常熟悉这一类的增长，尽管它们并不常常用“指数级增长”来描述。

如果单位时间的增长速度与当前规模直接相关，人们通常会说相对增速或百分比增速是常数，这听起来平淡无奇。

这正是银行在计算你的投资收益率时用到的经典复利概念。因此，当总统、财政部部长、**和首席执行官宣布，他们的国家或组织今年的增长速度达到5%时，或者银行告诉你储蓄收益率为5%时，他们所要表达的其实是，这些是指数级增长，明年的绝对增长率将比今年高出5%。

因此，如果其他条件不变，每个人都会持续变得越来越富有、越来越繁荣。即便总统一脸严肃地宣布本季度的经济增长率仅为1.5%，并由此得到许多有关经济活力不足的负面反馈时，他其实是在说，经济在以指数级增长，我们依然处在“规模越大，增长越来越快”的轨道上，只不过是增长速度变慢了。

在一个不变的百分比增速下，每个人都会变得越来越富有、越来越繁荣。

因此，我们痴迷于激素一般的指数级增长毒品也就不足为奇了。它真的很高，是我们经济动态取得巨大成功的真实写照。

无论是经济还是人口，一个体系的增长通常通过倍增时间体现，即该体系规模增长一倍所需要的时间。指数级增长的特点是拥有不变的倍增时间。

这听起来似乎也平淡无奇，直至人们意识到，人口从1万倍增到2万所需的时间与人口从2000万倍增到4000万的时间是相同的，而前者只增加了1万人，后者则增加了2000万人。

令人惊讶的是，全球人口的倍增时间事实上正在变得越来越短，正如我在前文中指出的那样，全球人口从5亿倍增至10亿用了300年时间，而倍增到20亿用了120年，再倍增至40亿仅用了45年时间。

尽管在过去50年间，这一加速度开始放缓，但我们依然是在以指数级增长。

相比于给出更多的定义和枯燥的统计数据，我想要讲述几个有趣的故事从而更加生动地解释这些观点。

指数级增长的吸引人之处以及陷阱一直都为人们所熟知，尤其是在从古代便开始理解并使用复利概念的东方。

在任何一个时刻，呈指数级增长的人口规模都要大于此前任何时刻人口规模的总和。

例如，任何一个格子中放置的米粒数都会超过此前所有格子中放置的米粒数的总和。

因此，现在生活在地球上的人类的数量超过人口大爆炸以来至今的人口总和。

我们的下一个警示寓言要说的就是可能出现的无法维持的人口规模或系统中突然出现的“无穷量”。

正如我将在后面谈到的，在经历了指数级增长的自然产生的群落中，如森林和菌落，通常会自然地出现反馈机制，导致出现增长的生态限制，这通常与竞争力量和环境自然的限制有关系。

菌菌落增长的启示。

假设我们想要准备一种抗生素的样本，如盘尼西林，并以1个细菌开始，这个细菌每分钟都会分裂为2个细菌。1分钟之后，我们就会拥有2个细菌，而它们中的每一个在1分钟后又会分裂为2个，于是我们会得到4个细菌。

又过了1分钟，我们得到8个细菌，然后是16个细菌，以此类推，每过一分钟，数量都会翻番。

假设我们从早上8点启动这一增长过程，并确保有足够的营养品能使容器在中午12点之前充满细菌，那么问题来了，容器会在8点至12点之间的哪个时间被充满一半？

那些得出错误答案的人通常会给出10:30或11:15这样的中间答案。

而令人惊讶的是，正确的答案是11:59，就是中午12点之前1分钟。

我确定你能明白：由于细菌数量每分钟都会翻番，所以在整个过程于12点结束之前1分钟，即11:59，容器内的细菌数量肯定是最终数量的一半。

我想要把这个实验再往前推一步，把它反过来：在中午12点之前1分钟，容器是一半满的；

之前2分钟，容器是1/4（1/2×1/2）满；之前3分钟是1/8（1/2×1/2×1/2）满。

以此类推，在正午12点之前5分钟，即11:55，容器只有1/32（1/2×1/2×1/2×1/2×1/2）满，也就是说，容器只填满了3%，几乎看不到细菌。

按照这个方式来计算，在11:50，容器只填满了0.1%，看起来空空如也。

因此，在这个小宇宙的大多数时间里，整个容器几乎是空的，尽管菌落一直在以指数级速度增长，只是在最后几分钟，容器内才出现了肉眼可见的变化。

现在，让我们以生活在菌落中的细菌的视角来看待这个问题。即使是在100代之后，相当于“真实”时间中的100分钟，相对应的是“人类时间”的2000年（假设人类每一代为20年），生命依然精彩，食物依然丰盛，菌落仍在持续扩大，并在它们所处的小小宇宙中不断开拓。

即使是在200代之后，所有一切看起来仍然很好。甚至在235代之后，情况仍然看上去很好，尽管一些细菌或许已经意识到，它们所处的宇宙是有边界的，而且首次感觉到食物开始有些稀缺。

很短的时间后，在第239代，当细菌总量已经达到庞大无比时，对每一个细菌来说情况开始变得异常糟糕起来。

而在下一代，所有一切都结束了。

尽管这个小故事的细节并不很准确——细菌数量倍增的时间通常为30分钟，而非1分钟，更重要的是，有毒废弃物的产生以及由此而来的细胞死亡也被忽略了——但基本信息和不受限制的指数级增长所带来的影响是真实的。

我刚才的叙述说明了真正的细菌菌群的增长轨迹和寿命，你可以在任何一本初级的生物教科书中找到它。

正如你所看到的那样，它勾画出了我刚刚讲述的故事轮廓：快速增长，然后是停滞和崩溃。

重要的是，这个系统是封闭的，这意味着群落可获得的资源是被限定的。

很明显，这与我们在地球上所处的封闭环境相同，我们几乎完全依赖化石燃料，而不是由太阳提供动力。

尽管指数级增长是我们作为一个物种取得非凡成就的显著证明，但灭亡的种子已经内置其中，**烦的征兆就在眼前。

工业城市的崛起及不足之处。

我讲述这些略带刺激性的警世寓言旨在说明开放的指数级增长的意义和后果，并为后面谈论全球可持续性奠定基础。

很难不以人类为中心去看待这些故事，因为现代人类的史诗般传奇故事必将悲惨地结束，并出乎意料地与细菌菌落殊途同归。